7 логико-математических задач про бегемотов, которые заставят поломать голову

В этой логической задаче истинно только четвёртое утверждение: некоторые знатоки интегрального исчисления любят мороженое.

Чтобы решить эту математическую задачу, сначала найдём скорость первого бегемота. Она составляет 10 / 5 = 2 апельсина в час. Второй бегемот ест апельсины быстрее первого на 50 %, значит, его скорость — 3 апельсина в час. Когда бегемоты ели апельсины вместе, они съели 100 − 10 = 90 апельсинов. Каждый час оба бегемота съедали 2 + 3 = 5 апельсинов. Разделим 90 на 5 и получим 18 часов — это время совместной трапезы бегемотов. Но первый бегемот ел апельсины на 5 часов дольше: 18 + 5 = 23 часа.

Второй бегемот ел апельсины 18 часов, первый — 23 часа. Проверяем: 3 × 18 + 2 × 23 = 100.

По сути, это логическая задача на нахождение максимального элемента в массиве бегемотов. Нужно погрузить в воду первого бегемота. Он вытеснит определённое количество воды. Воды в бассейне станет меньше. Пока считаем его самым толстым. Затем последовательно погружаем в воду по одному всех остальных бегемотов. Если какой-то из бегемотов снова заставит воду перелиться через край, значит, он толще предыдущего лидера. Звание самого толстого бегемота переходит к нему. Так можно выяснить, какой из бегемотов толще всех. За это он будет награждён ящиком вкусных сочных апельсинов.

Количество кокосов на пальмах — это последовательность, каждый следующий член которой изменяется по сравнению с предыдущим на число Фибоначчи. Начальный член последовательности — 11, начальное число Фибоначчи — 5 (это сумма 2 + 3 = 5). При этом очередное число Фибоначчи то прибавляется, то вычитается из предыдущего члена последовательности. Обозначим число Фибоначчи как F, а очередной член последовательности как N.

Получается такая закономерность:

1. Начальное N = 11.
2. F = 2 + 3 = 5. Действие — сложение. N = 11+ 5 = 16.
3. F = 3 + 5 = 8. Действие — вычитание. N = 16 − 8 = 8.
4. F = 5 + 8 = 13. Действие — сложение. N = 8 + 13 = 21.
5. F = 8 + 13 = 21. Действие — вычитание. N = 21 − 21 = 0.
6. F = 13 + 21 = 34. Действие — сложение. N = 0 + 34 = 34.

Бегемоту не понравилось, что на третьей пальме растёт 7 кокосов. По правилам последовательности их должно быть 8.

Каждому бегемоту нужно отмерить 230 / 5 = 46 литров апельсинового сока. Для начала отмерим первому бегемоту 21 литр из большой ёмкости. Затем с помощью той же ёмкости отмерим бегемоту ещё 21 литр. Затем снова наливаем полную ёмкость и переливаем из неё сок во вторую ёмкость до краёв. В первой ёмкости остаётся 4 литра, которые тоже даём бегемоту. Первый довольный бегемот получил 21 + 21 + 4 = 46 литров сока. Те же действия проделаем с остальными бегемотами.

В этой логической задаче истинны только второе и пятое утверждения.

При решении этой задачи можно начать вспоминать формулы комбинаторики, а можно выполнить всего одно простейшее арифметическое действие. Для начала давайте найдём максимальное число, которое можно получить, суммируя все цифры семизначного номера: 9 × 7 = 63. Оказывается, это число на единицу больше любимого числа бегемотов. Значит, в искомых номерах билетов все цифры будут девятками, кроме одной восьмёрки. Таких номеров всего 7 — по одному на каждую позицию восьмёрки в номере. Будем надеяться, что бегемотам повезёт!