7 заковыристых логико-математических задач

Да, выбор менять стоит. Неочевидно, но это так. Если вы меняете выбор ящика после действий ведущего, то вы выигрываете, если изначально выбрали проигрышный ящик. Это произойдёт с вероятностью 2⁄3, смотрите сами:

Чтобы стало понятней, держите более наглядное объяснение. Представьте, что ящиков не 3, а миллион. Вы выбираете любой из ящиков, ведущий убирает 999998 пустых ящиков, оставляя лишь два, один из которых ваш. Далее он предлагает или поменять ящик, или остаться при своём.

Скорее всего, вы поменяете выбор, так как вероятность того, что выбрали ящик с призом из целого миллиона ничтожно мала. С огромной вероятностью ваш ящик пуст, а ящик, оставленный ведущим — нет, так по правилам он может убрать только пустые ящики.

Решение: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78

А также 13-й участник, с которым все уже поздоровались. Итого в хакатоне приняли участие 13 человек.

Задача кажется логико-математической только на первый взгляд, но по сути никакой математической закономерности здесь нет. Поскольку это задача, которую дают в Google, давайте посмотрим, как записываются числа на английском языке: Ten, Nine, Sixty, Ninety, Seventy, Sixty-six. Так вот число 10 является самым большим числом, состоящим из трёх букв, 9 — из четырёх и так далее. Число, идущее за 66, должно содержать в своём названии 9 символов.

Итак, правильный ответ — 96, но по версии специалистов из Google — это «one googol» или «ten googol».

Всего в комплекте два предмета, а значим делим общую сумму на 2:

			13/2 = 6,5.
		

Бита дороже мяча на $3, но и мяч дешевле биты $3. Делим разницу на 2:

			3/2 = 1,5.
		

Теперь посчитаем стоимость каждого предмета:

• мяч — 6,5 – 1,5 = $5;
• бита — 6,5 + 1,5 = $8.

Если общее количество ступенек на открытой части эскалатора обозначить как x, то при движении вниз оно будет складываться из количества ступенек, на которые эскалатор съехал, а также ступенек, которые прошёл специалист по безопасности. В первом случае время движения составляет 140 : 2 = 70 сек., во втором — 56 сек.

Для постоянной скорости эскалатора y имеем два уравнения:

			140 + 70 * y = x
168 + 56 * y = x
		

Следовательно, v = 2 ступеньки в секунду, а количество ступенек x = 280.

Есть два варианта решения задачи:

1. Подбрасывать монету множество раз, чтобы определить процент выпадения орла и решки. После того, как вы установите, что монета выпадает, например, орлом в 54.7% случаев (с установленным пределом ошибки), вы используете этот факт, чтобы продумать ставку со множеством подбрасываний, при котором шансы на получение результата будут близки к желаемому.
2. Подбросить монету дважды. Возможны четыре исхода: ОО, ОР, РО и РР (Р — решка, О — орёл). Поскольку монета «благосклонна» к одной стороне, шансы выпадения ОО не эквивалентны шансам РР. С другой стороны, вероятности выпадения ОР и РО должны быть одинаковы, независимо от степени «благосклонности» монеты. Одна команда ставит на ОР, вторая — на РО. Если выпадает ОО или РР, игнорируйте их результаты и бросайте еще два раза.

Второй вариант более прост и справедлив. Первый же лишь приближается к шансам пятьдесят на пятьдесят.

Узнайте из нашего готового решения, как далеко вы сможете доставить груз на N грузовиках.