7 заковыристых логико-математических задач

Аватарка пользователя Марина Александровна

Не самые сложные, но весьма запутанные логико-математические задачи. Сумеете решить все, не подглядывая в ответы?

Несколько логико-математических задач — это отличный способ скрасить досуг с пользой. Сумеете решить все, не подглядывая в ответы?

  1. Парадокс Монти Холла
  2. Рукопожатия
  3. Собеседование в Google
  4. Бита и бейсбольный мяч
  5. Эскалатор
  6. Гнутая монета
  7. Грузовики
  8. Заключение

Парадокс Монти Холла

Думаю, что многие знакомы с данным парадоксом. Но помните ли вы, как он объясняется?

Есть 3 пронумерованных ящика: «1», «2» и «3». В одном из них находится приз, а остальные пусты. Вы выбираете ящик «1». Ведущий знает, где лежит приз, специально открывает пустой ящик «2» и демонстрирует вам, что там приза нет. Теперь ведущий предлагает вам либо остаться при своем выборе, либо изменить его на ящик «3».

Стоит ли менять выбор? Аргументируйте.

Ответ

Да, выбор менять стоит. Неочевидно, но это так. Если вы меняете выбор ящика после действий ведущего, то вы выигрываете, если изначально выбрали проигрышный ящик. Это произойдёт с вероятностью 2⁄3, смотрите сами:

Чтобы стало понятней, держите более наглядное объяснение. Представьте, что ящиков не 3, а миллион. Вы выбираете любой из ящиков, ведущий убирает 999998 пустых ящиков, оставляя лишь два, один из которых ваш. Далее он предлагает или поменять ящик, или остаться при своём.

Скорее всего, вы поменяете выбор, так как вероятность того, что выбрали ящик с призом из целого миллиона ничтожно мала. С огромной вероятностью ваш ящик пуст, а ящик, оставленный ведущим — нет, так по правилам он может убрать только пустые ящики.

Рукопожатия

А вот ещё одна популярная логико-математическая задача. Предположим, что каждый из участников хакатона единожды поздоровался с каждым. Всего получилось 78 рукопожатий. Сколько было участников?

Ответ

Решение: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78

А также 13-й участник, с которым все уже поздоровались. Итого в хакатоне приняли участие 13 человек.

Собеседование в Google

На листе бумаги написаны числа: 10, 9, 60, 90, 70, 66. Нужно написать следующее число.

Примечание Одна из любимых логических задач сотрудников Google, которую дают на собеседовании.

Ответ

Задача кажется логико-математической только на первый взгляд, но по сути никакой математической закономерности здесь нет. Поскольку это задача, которую дают в Google, давайте посмотрим, как записываются числа на английском языке: Ten, Nine, Sixty, Ninety, Seventy, Sixty-six. Так вот число 10 является самым большим числом, состоящим из трёх букв, 9 — из четырёх и так далее. Число, идущее за 66, должно содержать в своём названии 9 символов.

Итак, правильный ответ — 96, но по версии специалистов из Google — это «one googol» или «ten googol».

Бита и бейсбольный мяч

Держите лёгенькую логико-математическую задачку, которую можно решить в уме.

Комплект из биты и одного бейсбольного мяча стоит $13. Но бита дороже мяча на $3. Сколько стоит каждый предмет спортивного комплекта?

Ответ

Всего в комплекте два предмета, а значим делим общую сумму на 2:

			13/2 = 6,5.
		

Бита дороже мяча на $3, но и мяч дешевле биты $3. Делим разницу на 2:

			3/2 = 1,5.
		

Теперь посчитаем стоимость каждого предмета:

  • мяч — 6,5 – 1,5 = $5;
  • бита — 6,5 + 1,5 = $8.

Эскалатор

Специалист по безопасности допустил ошибку, из-за чего началась утечка данных компании. Чтобы не потерять драгоценное время, он побежал в отдел разработчиков вниз по движущемуся эскалатору. Бзопасник насчитал 140 ступенек, спускаясь со скоростью 2 ступеньки в секунду. Через день ситуация повторилась, но теперь он бежал быстрее — 3 ступеньки в секунду, насчитав при этом на 28 ступеней больше.

Что ж это получается, чем быстрее бежишь, тем длиннее эскалатор? Сколько ступенек у эскалатора всего?

Ответ

Если общее количество ступенек на открытой части эскалатора обозначить как x, то при движении вниз оно будет складываться из количества ступенек, на которые эскалатор съехал, а также ступенек, которые прошёл специалист по безопасности. В первом случае время движения составляет 140 : 2 = 70 сек., во втором — 56 сек.

Для постоянной скорости эскалатора y имеем два уравнения:

			140 + 70 * y = x
168 + 56 * y = x
		

Следовательно, v = 2 ступеньки в секунду, а количество ступенек x = 280.

Гнутая монета

Вы играете в футбол и хотите подбросить монетку, чтобы решить, какой команде достанется мяч. Единственная монета, что у вас есть, является гнутой, и поэтому вносит явные искажения в результат при подбрасывании. Как вы тем не менее можете использовать такую монету, чтобы принять справедливое решение?

Ответ

Есть два варианта решения задачи:

  1. Подбрасывать монету множество раз, чтобы определить процент выпадения орла и решки. После того, как вы установите, что монета выпадает, например, орлом в 54.7% случаев (с установленным пределом ошибки), вы используете этот факт, чтобы продумать ставку со множеством подбрасываний, при котором шансы на получение результата будут близки к желаемому.
  2. Подбросить монету дважды. Возможны четыре исхода: ОО, ОР, РО и РР (Р — решка, О — орёл). Поскольку монета «благосклонна» к одной стороне, шансы выпадения ОО не эквивалентны шансам РР. С другой стороны, вероятности выпадения ОР и РО должны быть одинаковы, независимо от степени «благосклонности» монеты. Одна команда ставит на ОР, вторая — на РО. Если выпадает ОО или РР, игнорируйте их результаты и бросайте еще два раза.

Второй вариант более прост и справедлив. Первый же лишь приближается к шансам пятьдесят на пятьдесят.

Грузовики

Держите последнюю заковыристую логико-математическую задачку. Предположим, вы держите парк из 50 грузовиков. Каждая из машин полностью заправлена и может проехать 100 км. Как далеко с их помощью вы сможете доставить определённый груз? Что будет, если в вашем распоряжении есть N грузовиков?

Учтите, что нет никаких заправочных станций. Единственное место, где можно найти горючее — это топливные баки грузовиков. Пересесть из грузовика в другой легковой автомобиль нельзя. Бросить грузовик без топлива, где бы это ни случилось, и без водителя — в порядке вещей. И единственное, что важно, — доставить ценный груз как можно дальше.

Ответ

Узнайте из нашего готового решения, как далеко вы сможете доставить груз на N грузовиках.

Заключение

Такие логико-математические задачи помогут с пользой скоротать время. Заметили неточность в решении? Напишите об этом в комментариях.

И на закуску держите интересную алгоритмическую задачку про острова с несколькими вариантами решения.

12570