Алгоритмы поиска пути в графе

Для новичков Граф — это (упрощенно) множество точек, называемых вершинами, соединенных какими-то линиями, называемыми рёбрами (необязательно все вершины соединены). Можно представлять себе как города, соединенные дорогами.

Любое клетчатое поле можно представить в виде графа. Вершинами будут являться клетки, а ребрами — смежные стороны клеток.

Наглядное представление о работе перечисленных далее алгоритмов можно получить благодаря визуализатору PathFinding.js.

Поиск в ширину (BFS, Breadth-First Search)

Алгоритм был разработан независимо Муром и Ли для разных приложений (поиск пути в лабиринте и разводка проводников соответственно) в 1959 и 1961 годах. Этот алгоритм можно сравнить с поджиганием соседних вершин графа: сначала мы зажигаем одну вершину (ту, из которой начинаем путь), а затем огонь за один элементарный промежуток времени перекидывается на все соседние с ней не горящие вершины. В последствие то же происходит со всеми подожженными вершинами. Таким образом, огонь распространяется “в ширину”. В результате его работы будет найден кратчайший путь до нужной клетки.

Алгоритм Дейкстры (Dijkstra)

Этот алгоритм назван по имени создателя и был разработан в 1959 году. В процессе выполнения алгоритм проверит каждую из вершин графа, и найдет кратчайший путь до исходной вершины. Стандартная реализация работает на взвешенном графе — графе, у которого каждый путь имеет вес, т.е. “стоимость”, которую надо будет “заплатить”, чтобы перейти по этому ребру. При этом в стандартной реализации веса неотрицательны. На клетчатом поле вес каждого ребра графа принимается одинаковым (например, единицей).

А* (А “со звездочкой”)

Впервые описан в 1968 году Питером Хартом, Нильсом Нильсоном и Бертрамом Рафаэлем. Данный алгоритм является расширением алгоритма Дейкстры, ускорение работы достигается за счет эвристики — при рассмотрении каждой отдельной вершины переход делается в ту соседнюю вершину, предположительный путь из которой до искомой вершины самый короткий. При этом существует множество различных методов подсчета длины предполагаемого пути из вершины. Результатом работы также будет кратчайший путь. О реализации алгоритма читайте в здесь.

Поиск по первому наилучшему совпадению (Best-First Search)

Усовершенствованная версия алгоритма поиска в ширину, отличающаяся от оригинала тем, что в первую очередь развертываются узлы, путь из которых до конечной вершины предположительно короче. Т.е. за счет эвристики делает для BFS то же, что A* делает для алгоритма Дейкстры.

IDA* (A* с итеративным углублением)

Расшифровывается как Iterative Deeping A*. Является измененной версией A*, использующей меньше памяти за счет меньшего количества развертываемых узлов. Работает быстрее A* в случае удачного выбора эвристики. Результат работы — кратчайший путь.

Jump Point Search

Самый молодой из перечисленных алгоритмов был представлен в 2011 году. Представляет собой усовершенствованный A*. JPS ускоряет поиск пути, “перепрыгивая” многие места, которые должны быть просмотрены. В отличие от подобных алгоритмов JPS не требует предварительной обработки и дополнительных затрат памяти.

Материалы по более интересным алгоритмам мы обозревали в подборке материалов по продвинутым алгоритмам и структурам данных.