Обложка: Дан кусок сыра в форме куба и нож. Сколько разрезов потребуется сделать, чтобы разделить этот кусок на 27 небольших кубиков?

Дан кусок сыра в форме куба и нож. Сколько разрезов потребуется сделать, чтобы разделить этот кусок на 27 небольших кубиков?

1

Чтобы получить 27 маленьких кубиков, вам нужно разрезать каждую из трех граней куба на три части. Для получения трех частей нужны два разреза. Очевидный ответ – сделать эти разрезы параллельно друг другу по всем трем осям, для чего вам потребуется всего шесть разрезов.

НО! При подобных вопросах первый ответ, который появляется у вас в голове, обычно не является лучшим. Можно ли усовершенствовать ответ? Вспомните, что вы можете передвигать кусочки после каждого разреза (как это часто делают повара, когда режут лук). Это в значительной степени повышает число возможных вариантов, и тогда вы, может быть, отыщете тот, на который вначале не обратили внимания.

На самом деле, нет способа, позволяющего вам разрезать куб на 27 кусочков меньше, чем за шесть разрезов. В идеале вы должны доказать это. Покажем, как это можно сделать. Представьте маленький кубик, получившийся после разреза первоначального куба на 3 х 3 х 3 = 27 частей, и этот кубик находится в самой середине исходного куба. У этого кубика нет поверхности, граничащей с внешним миром. Поэтому вам придется создать каждую из его шести сторон при помощи ножа. Шесть прямых разрезов – это тот минимум, который нужен для решения этой задачи. Этот вопрос относится к категории обратных головоломок. Очевидно, первый ответ оказывается правильным, хотя многие пытаются придумать и неочевидные варианты.

По мнению Мартина Гарднера, автором этой загадки был Фрэнк Хоторн, директор отдела образования Нью-Йорка, который опубликовал ее в 1950 году. Идея перегруппировать части, чтобы уменьшить число разрезов, вовсе не такая сумасшедшая, какой может показаться. Так, в этом случае куб можно разрезать на 4 х 4 х 4 кубиков всего при помощи шести разрезов (при прежнем подходе понадобилось бы сделать девять разрезов).

В 1958 году Юджин Путцер и Лоуэн опубликовали общий вариант решения для разрезания куба на N х N х N кубиков. Они уверили всех практически мыслящих читателей, что их метод может иметь «важные последствия для отраслей, производящих сыр и кусковой сахар».

Этот вопрос отдаленно напоминает другой, который задают на собеседованиях в некоторых финансовых организациях: сколько кубиков находится в центре кубика Рубика? Поскольку такой стандартный кубик состоит из З х З х З частей, часто дают неправильный ответ – один. Однако любой человек, который когда-либо разбирал кубик Рубика, знает, что правильный ответ другой – ноль. В середине находится не кубик, а сферический шарнир.

Разбор взят из книжки «Are You Smart Enough to Work at Google?».

Хинт для программистов: если зарегистрируетесь на соревнования Huawei Cup, то бесплатно получите доступ к онлайн-школе для участников. Можно прокачаться по разным навыкам и выиграть призы в самом соревновании.

Перейти к регистрации

Что думаете?