Обложка статьи «Маленькая девочка считает до 1000 — на каком пальце она закончит?»

Маленькая девочка считает до 1000 — на каком пальце она закончит?

Перевод задачи из книги «Algorithmic Puzzles», Anany Levitin, Maria Levitin

Маленькая девочка считает от 1 до 1000 на пальцах левой руки следующим образом.

Она начинает с большого пальца — это 1. Указательный — 2. Средний — 3. Безымянный — 4. Мизинец — 5.

И продолжает в обратную сторону: безымянный — 6, средний — 7, указательный — 8, большой — 9. Потом указательный — 10 и так далее.

Если она продолжит считать таким образом, на каком пальце она закончит?

На указательном.

Почему?

Вот как девочка считала:

Легко заметить, что полный цикл занимает 8 счетов. Поэтому чтобы ответить на вопрос, нужно найти остаток от деления 1000 на 8. Он равен 0. Таким образом, когда девочка досчитает до 1000, она окажется на указательном пальце. На том же пальце, на котором она будет оказываться каждый раз, когда будет называть число, которое без остатка делится на 8.