Читать нас в Telegram

Сможете ли вы получить наследство, решив головоломку со шкафчиками?

Рубрика: Задачки
3 февраля 2020 15:32
6538
340

Ваш богатый чудаковатый дядюшка только что скончался. Вы и ещё 99 родственников были приглашены на чтение завещания. Дядюшка хотел оставить все деньги вам, но знал, что тогда ваши родственники будут докучать вам всю жизнь. Поэтому он решил поставить всё на то, что он обучил вас всему, что сам знал о головоломках.

Ваш дядюшка оставил в завещании записку:

«Я придумал головоломку. Если вы все ответите на неё одновременно, вы разделите деньги поровну. Но если кто-то решит задачу раньше и даст ответ без лишней беготни, он получит всё наследство целиком. Успехов.»

Юрист привёл вас и 99 ваших родственников в секретную комнату в поместье. Там стояли 100 шкафчиков, в каждом из которых была записка с одним-единственным словом. Юрист объяснил: каждому родственнику присвоен номер от 1 до 100. Первый откроет все дверцы шкафчиков. Второй закроет каждый второй шкафчик. Третий изменит состояние каждого третьего шкафчика — откроет дверцу, если она закрыта, и закроет, если открыта. Так будет продолжаться до тех пор, пока все 100 родственников не выполнят действие. Слова в шкафчиках, которые в итоге останутся открытыми, подскажут вам код от сейфа. Ещё до того, как первый родственник начал открывать шкафчики, вы вышли вперёд и сказали юристу, что знаете, какие шкафчики останутся открытыми. Как вы это поняли?

Ключ к разгадке — понять, что количество раз, когда шкафчик будут открывать и закрывать, равно количеству делителей порядкового номера этого шкафчика. Возьмём шкафчик 6: первый родственник откроет его, второй — закроет, третий — откроет и шестой — закроет. Цифры 1, 2, 3 и 6 — делители цифры 6. Поэтому если у числа чётное количество делителей, шкафчик останется закрытым, а если нечётное — открытым.

Большая часть шкафчиков будет иметь чётное количество делителей. Фактически, единственные числа с нечётным количеством делителей — полные квадраты. У них есть делитель, который даёт искомое число при умножении сам на себя, но мы не можем считать одно и то же число дважды. Таким образом, открытыми останутся шкафчики, чей порядковый номер является полным квадратом — 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 и 100.

Вы сразу открываете эти шкафчики. Слова внутри складываются в подсказку: «Код — номера первых пяти шкафчиков, которые трогали только дважды». Вы понимаете, что номера таких шкафчиков должны быть простыми числами, у которых всего два делителя: 1 и само число. Поэтому код — 2-3-5-7-11. Юрист отводит вас к сейфу и вы забираете наследство.

Узнайте своё место в индустрии разработки — пройдите опрос и получите результаты бесплатно

Темы: Задачи умеренной сложности
272