Логическая задача про бракованные батарейки

Эту логическую задачу про батарейки порой задают на собеседованиях по программированию, чтобы проверить умение кандидата находить правильное решение в стрессовых ситуациях. Также задача про батарейки попадается на ЕГЭ. Давайте разберём условие и решим её.

Условие

Перед программистом завода по производству батареек поставлена задача: разработать программное обеспечение, которое могло бы контролировать качество выпускаемой продукции. При этом есть два немаловажных нюанса:

1. Каждая изготовленная батарейка может оказаться бракованной с вероятностью 2%.
2. Система контроля качества в 98% случаев обнаруживает неработающие батарейки и в 1% случаев бракует работающие.

Разработчик должен определить среднее количество забракованных батареек на партию в 10 000 штук.

Решение

Сначала выясним, с какой вероятностью система забракует любую батарейку, а затем применим результат к десятитысячной партии.

1. Вероятность брака = 0,02, тогда вероятность рабочей батарейки = 0,98.
2. Система контроля забракует рабочую батарейку с вероятностью 0,01 (вероятность ошибки) * 0,98 (вероятность изготовления рабочей батарейки) = 0,0098.
3. Система контроля забракует нерабочую батарейку с вероятностью 0,98 (вероятность обнаружения брака) * 0,02 (вероятность выпуска брака) = 0,0196.
4. Для нахождения вероятности отбраковки любой батарейки выполним сложение этих значений: 0,0098 + 0,0196 = 0,0294.

Наша партия составляет 10 000 батареек. Применим к этому числу полученный результат:

10 000 * 0,0294 = 294

Это и есть среднее количество забракованных батареек на партию в 10 000 штук. Если в одной из таких партий объём отбракованной продукции будет сильно больше, следует проверить корректность работы оборудования.

Понравилось решение логической задачи про батарейки? Держите ещё несколько задач для программистов.