Логическая задача про бракованные батарейки

Анализируем и решаем логическую задачу про бракованные батарейки, которую любят задавать на собеседованиях.

8831

Эту логическую задачу про батарейки порой задают на собеседованиях по программированию, чтобы проверить умение кандидата находить правильное решение в стрессовых ситуациях. Также задача про батарейки попадается на ЕГЭ. Давайте разберём условие и решим её.

Условие

Перед программистом завода по производству батареек поставлена задача: разработать программное обеспечение, которое могло бы контролировать качество выпускаемой продукции. При этом есть два немаловажных нюанса:

Каждая изготовленная батарейка может оказаться бракованной с вероятностью 2%.
Система контроля качества в 98% случаев обнаруживает неработающие батарейки и в 1% случаев бракует работающие.

Разработчик должен определить среднее количество забракованных батареек на партию в 10 000 штук.

Решение

Сначала выясним, с какой вероятностью система забракует любую батарейку, а затем применим результат к десятитысячной партии.

Вероятность брака = 0,02, тогда вероятность рабочей батарейки = 0,98.
Система контроля забракует рабочую батарейку с вероятностью 0,01 (вероятность ошибки) * 0,98 (вероятность изготовления рабочей батарейки) = 0,0098.
Система контроля забракует нерабочую батарейку с вероятностью 0,98 (вероятность обнаружения брака) * 0,02 (вероятность выпуска брака) = 0,0196.
Для нахождения вероятности отбраковки любой батарейки выполним сложение этих значений: 0,0098 + 0,0196 = 0,0294.

Наша партия составляет 10 000 батареек. Применим к этому числу полученный результат:

10 000 * 0,0294 = 294

Это и есть среднее количество забракованных батареек на партию в 10 000 штук. Если в одной из таких партий объём отбракованной продукции будет сильно больше, следует проверить корректность работы оборудования.

Понравилось решение логической задачи про батарейки? Держите ещё несколько задач для программистов.

Головоломки

Математика и теория вероятностей

Задачи умеренной сложности

8831

Что думаете?

16 комментариев

Сначала интересные

Anna Guncheva

Ужасная задача. Я, как менеджер, вижу около 100 отбракованных нормальных батареек на 98 плохих.

Для оптимизации процесса, Предлагаю копить отбраковку нескольких партий, а потом проверять их повторно.

В этом случае 98 хороших батареек из 100 вернутся в партию.
А оборудование удастся откалибровать точнее.

Чтобы не создавать эффекта бутылочного горлышка и не стопорить основной производственный процесс, отбраковку можно запускать в конце смены сразу всю или перед началом новой смены.

Александр Ерахтин

Anna Guncheva, Нууу, спорно, если честно, потому как вы только повысите процент брака к сожалению... Если до этого оставалость только 10 000*0.02*0.02=4 батарейки реально бракованных и они попадали в основную партию, т. Е. Процент брака будет примерно 4 / (10 000 - 294) * 100% = 0.04%, что довольно не плохо) А с вашим подходом прогоним эти 294 несчастные батарейки, получим из них 196 это брак, вернутся брака 3,92, округлим до 4), это уже в 2-е больше брака вернётся, что не очень хорошо, а сколько хороших, 97 примерно, 1% всё же отбракуется снова. Вот и получается дополнительно 101 батарейка, посмотрим, что изменилось, 8 / (10 000 - 294 + 101) * 100% = 0.08%. Одним действием процент брака увеличили в двое, ради 101 батарейки)