В книге N страниц, пронумерованных как обычно от 1 до N. Если сложить количество цифр, содержащихся в каждом номере страницы, будет 1095. Сколько страниц в книге?

У каждого числа, обозначающего страницу, имеется цифра на месте единиц. При N страниц имеется N цифр, стоящих на месте единиц.

У всех, за исключением первых 9 страниц, числа являются как минимум двухзначными. Поэтому добавим еще N-9 цифр.

У всех, за исключением первых 99 страниц, числа являются трехзначными, что добавляет еще N-99 цифр.

Я мог бы продолжать действовать так же и дальше, но лишь у небольшого числа книг количество страниц превышает 999. По крайней мере книга с общим числом цифр, равным 1095, к категории толстых не относится.

Из сказанного следует, что 1095 должно равняться:

N + (N - 9) + (N - 99).

Это равенство можно привести к более простой форме:

1095 = 3N - 108.

Из этого следует, что 3N = 1203 или N = 401.

Поэтому ответ таков: в книге 401 страница.

Разбор взят из книжки «Are You Smart Enough to Work at Google?».