Подпишитесь на интересующие вас теги, чтобы следить за новыми постами и быть в курсе событий.
Отмеряем минуты фитилями и доказываем прямоугольность треугольника — две логические задачи
Представляем себя на месте пунктуального подрывника и вспоминаем немного геометрии.
6040
Сергей Раков
руководитель направления в ООО «РТК ИТ»
У меня есть две любимые логические задачи.
Задача 1
Вы специалист-подрывник. Вам нужно уничтожить объект с помощью заряда, который должен сдетонировать ровно через 7 минут 30 секунд. Но вот беда, саму взрывчатку вы взяли, а детонатор забыли. Но в вашем распоряжении есть 4 фитиля одинаковой длины. Каждый из них горит ровно 60 минут, но неравномерно (т.е. если поделить фитиль пополам, то время горения не будет равным 30 минутам). Как отмерить 7,5 минут с помощью этих фитилей? Скручивать, складывать, резать и рвать можно, но это бесполезно.
Решение
Из условия задачи мы знаем что фитиль горит 60 минут. Если поджечь его с двух сторон, то время полного сгорания фитиля сократится до 30 минут. Тогда, для начала, нам нужно одновременно поджечь три фитиля с одной стороны и четвертый сразу с двух. Когда сгорит полностью четвертый фитиль пройдет ровно 30 минут. Это означает что в остальных тоже осталось ровно 30 минут. Как только догорит четвертый фитиль, нам нужно поджечь третий с второй стороны. Третий фитиль сгорит через 15 минут. На первом и втором у нас остаются тоже по 15 минут. Далее поджигаем с другой стороны второй фитиль, который сгорит за 7,5 минут. Таким образом, когда догорит второй фитиль, в первом останется ровно 7 минут 30 секунд.
Задача 2
Доказать, что вписанный в полуокружность треугольник с диаметром в основании всегда будет прямоугольным треугольником.
Решение
Для доказательства нам нужно соединить точки C и P. Получим, что CA, CP и CB — это радиусы. Соответственно, получаем, что треугольники PAC и PCB — равнобедренные. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике углы у основания равны. Т.е. угол PAC = APC, а угол CPB = PBC. Назовем эти углы для удобства a и b. Далее исходя из того, что в любом треугольнику сумма углов равна 180 градусам мы получаем, что 2*a + 2*b = 180. Далее сокращаем на 2 и получаем что a+b = 90 градусам. Графически задача решается быстрее, чем читать это решение =)
6040
Что думаете?
4 комментария
Сначала интересные
Немного не понял решение первой задачи. Если по условию дана рандомная скорость горения разных участков фитилей, то почему по решению их сегменты сгорают равномерно? По условию ведь может и не получиться, что через полчаса останется, например, ровно половина от 4 фитиля, разве нет?
Игорь Ильяный, +
Игорь Ильяный, Останется не половина, останется часть, которая будет гореть 30 минут.
То есть не половина фитиля, а половина времени фитиля.
Комментарий удален пользователем
