Подпишитесь на интересующие вас теги, чтобы следить за новыми постами и быть в курсе событий.
Вероятность встретить машину на пустынном шоссе
65009
Это вопрос труден только потому, что та информация, которую вы получили, не является той, которую вы хотели бы иметь. Однако в реальной жизни такое часто встречается.
Вы хотели бы определить вероятность, относящуюся к 10 минутам, имея вероятность для 30 минут. Вы не можете поступить просто, то есть разделить 0.95 на три (хотя надо сказать, что некоторые пытаются это сделать). Не очень помогает знание вероятности того, то автомобиль проедет в течение 30 минут, поскольку это может случиться в любое время. Автомобиль может проехать в первый 10-минутный отрезок или во второй, или в третий. За каждый из этих периодов могут проехать два автомобиля или пять, или тысяча, но это все считается как проезд автомобиля.
То, что вы хотели бы на самом деле знать, — это вероятность того, что за 30-минутный период не проедет ни один автомобиль. Узнать ее довольно просто. Поскольку имеется шанс, равный 95%, что за 30 минут проедет по крайней мере один автомобиль, то вероятность того, что в течение этого временного промежутка не будет ни одной машины, должна быть равна 0.05.
Чтобы в течение 30-минутного отрезка не было ни одного автомобиля, должны случиться (или, наоборот, не случиться) три вещи. Во-первых, в течение 10 минут не должно быть ни одного автомобиля. Затем должно пройти еще 10 минут без всяких машин. И, наконец, третьи 10 минут также должны быть без автомобилей. В вопросе спрашивается вероятность появления автомобиля в течение 10-минутного периода. Назовем ее X. Вероятность отсутствия машин в эти 10 минут равна 1 - X. Умножим эту величину саму на себя три раза. Она должна быть равна 0.05, то есть
(1 - X)³ = 0.05
Извлечем кубический корень из обеих частей.
1 - X = ³Ѵ0.05
Решим это уравнение относительно X.
X = 1 - ³Ѵ0.05
Никто не ожидает, что вы можете в уме извлекать кубические корни. Компьютер вам подскажет, что ответ равен около 0.63. Такой результат вполне обоснован. Вероятность появления автомобиля в 10-минутный период должна быть меньше, чем вероятность его появления, равная 0.95, за 30-минутный период.
Разбор взят из книжки «Are You Smart Enough to Work at Google?».
65009
Что думаете?
4 комментария
Сначала интересные
Думаю вероятность ожидания 0'316
И вероятность без ождания 0'05
10 минут - частный случай и можно конечно решить подобным образом как автор. Но если собеседуют на должность инженера, то наверно надо распределение Пуассона применить? Мат. ожидание получается 3 машины в полчаса. Соответственно в 10 минут ожидаем в среднем 1 машину с вероятностью 1-е^(-1)= 0.63. В 20 минут соответственно 1-е^(-2)=0.86. В 25 минут будет 0.92, и так далее любое количество минут.
почему трижды умножение 1-х происходит а не сложение?
Valentin Strict, Из теории вероятности это три независимых события, т.е. результат(исход) каждого не зависит от других результатов(исходов). Результирующая вероятность двух независимых событий равна произведению их вероятностей. Пример: подбрасываем монетку. Выпадение Орла = 0,5 и выпадение Решки = 0,5. Вероятность того, что подряд выпадет два Орла(или др. комбинация) = вероятность Орла * вероятность Орла = 0,5 * 0,5 = 0,25.