Логическая задача на расставление костей домино на шахматной доске

Дана шахматная доска размером 8×8, из которой были вырезаны два противоположных по диагонали угла, и 31 кость домино; каждая кость домино может закрыть два квадратика на поле. Можно ли вымостить костями всю доску? Дайте обоснование своему ответу.

Решение

С первого взгляда кажется, что это возможно. Доска 8×8, следовательно, есть 64 клетки, две мы исключаем, значит остается 62. Вроде бы 31 кость должна поместиться, правильно?

Когда мы попытаемся разложить домино в первом ряду, то в нашем распоряжении только 7 квадратов, одна кость переходит на второй ряд. Затем мы размещаем домино во втором ряду, и опять одна кость переходит на третий ряд.

В каждом ряду всегда будет оставаться одна кость, которую нужно перенести на следующий ряд, не имеет значения сколько вариантов раскладки мы опробуем, у нас никогда не получится разложить все кости.

Шахматная доска делится на 32 черные и 32 белые клетки. Удаляя противоположные углы (обратите внимание, что эти клетки окрашены в один и тот же цвет), мы оставляем 30 клеток одного и 32 клетки другого цвета. Предположим, что теперь у нас есть 30 черных и 32 белых квадрата.

Каждая кость, которую мы будем класть на доску, будет занимать одну черную и одну белую клетку. Поэтому 31 кость домино займет 31 белую и 31 черную клетки. Но на нашей доске всего 30 черных и 32 белых клетки. Поэтому разложить кости невозможно.

Разбор взят из перевода книги Г. Лакман Макдауэлл и предназначен исключительно для ознакомления.Если он вам понравился, то рекомендуем купить книгу «Карьера программиста. Как устроиться на работу в Google, Microsoft или другую ведущую IT-компанию».