Задача о самолете на ленте транспортера: взлетит или не взлетит?

Одна из самых известных задач Интернета, будоражащая многие светлые умы человечества.

На взлётно-посадочной полосе стоит самолет, который может двигаться: он расположен на чём-то вроде ленточного конвейера. Самолёт движется в одном направлении, а конвейер — в противоположном. Этот конвейер оснащён системой управления, которая отслеживает скорость самолета и синхронизирует её со скоростью конвейера, чтобы последняя была точно такой же, но для движения в противоположном направлении. Вопрос: сможет ли самолёт взлететь в таких условиях?

Здесь нужно отметить, что при ближайшем рассмотрении условие задачи оказывается некорректным. Во-первых, шасси вращаются с угловой скоростью, а лента с линейной, поэтому их сравнение некорректно. Во-вторых, если принять, что угловая скорость колес транспортера равна угловой скорости колес самолета и их диаметры равны, то задача сводится к неподвижному относительно земли самолету. Но будем исходить из того, что транспортер просто движется так, чтобы не дать едущему по транспортеру самолету перемещаться относительно земли. Конечно, с точки зрения физики задача не совсем корректна и по другим причинам, но попробуем решить ее эмпирически.

Большинству из нас сразу приходят на ум ассоциации с автомобилем, пытающимся разогнаться по транспортеру. Соответственно, очень многие обычно отвечают: нет, не взлетит. Но так ли это? Попробуем разобраться.

Сначала нужно вспомнить, почему вообще летает самолет. Двигается он под действием силы тяжести, силы тяги и подъемной силы. Всеми остальными силами можно пренебречь. Двигатели самолета создают тягу за счет отбрасывания воздуха или продуктов сгорания топлива. Сила тяги, преодолевая действие прочих сил (трения, сопротивления воздуха), придает самолету ускорение.

После включения двигателя скорость самолета относительно земли начинает возрастать. Кроме того, самолет начинает все меньше и меньше давить на ВПП из-за возникающей на крыльях за счет движения относительно воздуха подъемной силы. До тех пор, пока подъемная сила не станет равной силе тяжести, самолет давит на взлетную полосу. Как только скорость самолета относительно воздуха достигает определенной величины, подъемная сила начинает полностью уравновешивать силу тяжести. После чего самолет может взлететь.

«Но как же движение транспортера?» — спросите вы. — «Самолет ведь перед взлетом должен разогнаться, разве он сможет сделать это в таких условиях?»

Самолет взлетит только тогда, когда у него будет достаточная скорость относительно воздуха. Почему она появится? Потому что самолет отталкивается не от земли, а от воздуха. Это не автомобиль, который бы не сдвинулся с места в аналогичных условиях. Самолету все равно, что под ним — бетонная ВПП, движущаяся лента или лед.

Движение самой взлетной полосы при решении задачи несущественно. Даже оно не остановит самолет относительно наблюдателя, стоящего на земле — просто шасси будут вращаться вдвое быстрее, чем при неподвижном полотне. Аналогично можно показать, что любое движение взлетной полосы приводит лишь к изменению скорости вращения шасси самолета, но не влияет на движение самого самолета. Транспортером можно остановить вращение шасси, но не сам самолет. Сила трения вращения шасси пренебрежительно мала по сравнению с тягой двигателей и не способна помешать ему взлететь.

Если же вы все еще убеждены, что мы не правы и «не взлетит» — посмотрите это видео от разрушителей мифов:

Использованные при подготовке материалы:

• Статьи на Lurkmore и Cyclowiki, где можно ознакомиться с формулировкой и историей возникновения задачи.
• Решение, учитывающее базовые законы физики.
• Одно из первых обсуждений задачи с участием технических специалистов.
• А здесь высказана точка зрения, что условие изначально содержит в себе грубую неточность.