Логическая задача про самолёт

Ключевые выводы: Постоянный ветер всегда увеличивает суммарное время перелёта туда и обратно. Попутный ветер экономит меньше времени, чем встречный добавляет. Это следствие нелинейной зависимости времени от скорости.

Допустим, вы летите из Москвы во Владивосток, а затем обратно, при полном безветрии. Затем вы совершаете точно такой же перелёт, но на этот раз на протяжении всего перелёта дует постоянный западный ветер: в одну сторону попутный, в обратную — лобовой.

Опросы пока не работают

Решение задачи

Обычно после прочтения задачи возникает желание заявить, что влияние ветра в целом нулевое. Встречный ветер замедлит движение в одном направлении, но в обратном пути он будет дуть вам в спину, что позволит преодолеть путь быстрее. В целом это так, но будет ли при этом время полёта таким же?

Если ориентироваться на этот предельный случай, то легко понять в чём трудность. При 5-часовом полёте попутный ветер может сэкономить вам максимум 5 часов, но встречный может стоить целой вечности. Этот базовый принцип верен при любом ветре. Ветер, дующий со скоростью 400 км/ч, сократит время полёта в одном направлении примерно на 1,67 часа, но добавит 5 часов при полёте в другом направлении.

Вывод: постоянно дующий ветер всегда увеличивает общее время полёта туда и обратно.

Бонусный вопрос

Как изменится время при таком же перелёте, если ветер будет дуть с севера, то есть под прямым углом к направлению полёта?

Разбор головоломки по книге «Действительно ли Вы достаточно умны, чтобы работать в Google?»

Часто задаваемые вопросы

Почему попутный и встречный ветер не компенсируют друг друга?

Потому что зависимость времени от скорости нелинейна. Формула t = S/V означает, что уменьшение скорости на определённую величину увеличивает время сильнее, чем такое же увеличение скорости его сокращает. Попутный ветер даёт выигрыш во времени, но встречный даёт ещё больший проигрыш.

Как математически доказать, что ветер увеличивает время?

Пусть расстояние — S, скорость самолёта — V, скорость ветра — W. Без ветра: t = 2S/V. С ветром: t = S/(V+W) + S/(V-W) = 2SV/(V²-W²). Поскольку V²-W² < V², время с ветром всегда больше.

Что будет, если ветер дует перпендикулярно маршруту?

Боковой ветер тоже увеличит время полёта. Самолёту придётся компенсировать снос, направляя часть тяги против ветра. Эффективная скорость вдоль маршрута уменьшится и составит sqrt(V²-W²), что меньше V.