Обложка: Отмеряем минуты фитилями и доказываем прямоугольность треугольника — две логические задачи

Отмеряем минуты фитилями и доказываем прямоугольность треугольника — две логические задачи

Сергей Раков

Сергей Раков

руководитель направления в ООО «РТК ИТ»

У меня есть две любимые логические задачи.

Задача 1

Вы специалист-подрывник. Вам нужно уничтожить объект с помощью заряда, который должен сдетонировать ровно через 7 минут 30 секунд. Но вот беда, саму взрывчатку вы взяли, а детонатор забыли. Но в вашем распоряжении есть 4 фитиля одинаковой длины. Каждый из них горит ровно 60 минут, но неравномерно (т.е. если поделить фитиль пополам, то время горения не будет равным 30 минутам). Как отмерить 7,5 минут с помощью этих фитилей? Скручивать, складывать, резать и рвать можно, но это бесполезно.

Из условия задачи мы знаем что фитиль горит 60 минут. Если поджечь его с двух сторон, то время полного сгорания фитиля сократится до 30 минут. Тогда, для начала, нам нужно одновременно поджечь три фитиля с одной стороны и четвертый сразу с двух. Когда сгорит полностью четвертый фитиль пройдет ровно 30 минут. Это означает что в остальных тоже осталось ровно 30 минут. Как только догорит четвертый фитиль, нам нужно поджечь третий с второй стороны. Третий фитиль сгорит через 15 минут. На первом и втором у нас остаются тоже по 15 минут. Далее поджигаем с другой стороны второй фитиль, который сгорит за 7,5 минут. Таким образом, когда догорит второй фитиль, в первом останется ровно 7 минут 30 секунд.

Задача 2

Доказать, что вписанный в полуокружность треугольник с диаметром в основании всегда будет прямоугольным треугольником.

Для доказательства нам нужно соединить точки C и P. Получим, что CA, CP и CB — это радиусы. Соответственно, получаем, что треугольники PAC и PCB — равнобедренные. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике углы у основания равны. Т.е. угол PAC = APC, а угол CPB = PBC. Назовем эти углы для удобства a и b. Далее исходя из того, что в любом треугольнику сумма углов равна 180 градусам мы получаем, что 2*a + 2*b = 180. Далее сокращаем на 2 и получаем что a+b = 90 градусам. Графически задача решается быстрее, чем читать это решение =)