Обложка: 7 логико-математических задач про бегемотов, которые заставят поломать голову

7 логико-математических задач про бегемотов, которые заставят поломать голову

Предлагаю вам для развлечения решить семь несложных логических и математических задач про разумных цивилизованных бегемотов, живущих на острове.

1. Интегральное исчисление и мороженое

Бегемоты знают интегральное исчисление. Все бегемоты любят мороженое. Какое из следующих утверждений является истинным?

  1. Бегемоты, которые знают интегральное исчисление, не любят мороженое.
  2. Все, кто знает интегральное исчисление, любят мороженое.
  3. Бегемоты, которые любят мороженое, не знают интегральное исчисление.
  4. Некоторые знатоки интегрального исчисления любят мороженое.
  5. Интегральное исчисление знают только бегемоты.
  6. Все знатоки интегрального исчисления не любят мороженое.
В этой логической задаче истинно только четвёртое утверждение: некоторые знатоки интегрального исчисления любят мороженое.

2. Задача про апельсины

Два бегемота съели 100 апельсинов. Первый бегемот потратил на это на 5 часов больше, чем второй, и съел за эти 5 часов 10 апельсинов. Но второй бегемот пожирал апельсины на 50 % быстрее. Сколько времени затратил каждый бегемот на поглощение апельсинов?

Чтобы решить эту математическую задачу, сначала найдём скорость первого бегемота. Она составляет 10 / 5 = 2 апельсина в час. Второй бегемот ест апельсины быстрее первого на 50 %, значит, его скорость — 3 апельсина в час. Когда бегемоты ели апельсины вместе, они съели 100 − 10 = 90 апельсинов. Каждый час оба бегемота съедали 2 + 3 = 5 апельсинов. Разделим 90 на 5 и получим 18 часов — это время совместной трапезы бегемотов. Но первый бегемот ел апельсины на 5 часов дольше: 18 + 5 = 23 часа.

Второй бегемот ел апельсины 18 часов, первый — 23 часа. Проверяем: 3 × 18 + 2 × 23 = 100.

3. Законы физики в бассейне

После плотного перекуса бегемоты отдыхали у бассейна. Они решили устроить конкурс — кто из них самый толстый. Бассейн полон воды и достаточно большой, чтобы в нём поместились все бегемоты разом. Поблизости нет никаких измерительных инструментов. Что вы посоветуете бегемотам?

По сути, это логическая задача на нахождение максимального элемента в массиве бегемотов. Нужно погрузить в воду первого бегемота. Он вытеснит определённое количество воды. Воды в бассейне станет меньше. Пока считаем его самым толстым. Затем последовательно погружаем в воду по одному всех остальных бегемотов. Если какой-то из бегемотов снова заставит воду перелиться через край, значит, он толще предыдущего лидера. Звание самого толстого бегемота переходит к нему. Так можно выяснить, какой из бегемотов толще всех. За это он будет награждён ящиком вкусных сочных апельсинов.

4. Считаем кокосы

После купания один из бегемотов задумчиво разглядывал пальмы и считал кокосы. На первой пальме было 11 кокосов, на второй — 16, на третьей — 7, на четвёртой — 21, на пятой вообще не было кокосов, а на шестой выросло целых 34 кокоса. «Какие-то неправильные пальмы», — подумал бегемот. Чем бегемоту не понравились пальмы?

Количество кокосов на пальмах — это последовательность, каждый следующий член которой изменяется по сравнению с предыдущим на число Фибоначчи. Начальный член последовательности — 11, начальное число Фибоначчи — 5 (это сумма 2 + 3 = 5). При этом очередное число Фибоначчи то прибавляется, то вычитается из предыдущего члена последовательности. Обозначим число Фибоначчи как F, а очередной член последовательности как N.

Получается такая закономерность:

  1. Начальное N = 11.
  2. F = 2 + 3 = 5. Действие — сложение. N = 11+ 5 = 16.
  3. F = 3 + 5 = 8. Действие — вычитание. N = 16 − 8 = 8.
  4. F = 5 + 8 = 13. Действие — сложение. N = 8 + 13 = 21.
  5. F = 8 + 13 = 21. Действие — вычитание. N = 21 − 21 = 0.
  6. F = 13 + 21 = 34. Действие — сложение. N = 0 + 34 = 34.

Бегемоту не понравилось, что на третьей пальме растёт 7 кокосов. По правилам последовательности их должно быть 8.

5. Задача про апельсиновый сок

Устав от созерцания кокосов, бегемот захотел пить и заказал в интернет-магазине 230 литров апельсинового сока. Его доставили вертолётом в одной огромной бочке. Этот сок надо поделить между пятью бегемотами. Как за минимальное количество шагов поделить апельсиновый сок поровну между бегемотами, если у них есть только две ёмкости — 21 и 17 литров?

Каждому бегемоту нужно отмерить 230 / 5 = 46 литров апельсинового сока. Для начала отмерим первому бегемоту 21 литр из большой ёмкости. Затем с помощью той же ёмкости отмерим бегемоту ещё 21 литр. Затем снова наливаем полную ёмкость и переливаем из неё сок во вторую ёмкость до краёв. В первой ёмкости остаётся 4 литра, которые тоже даём бегемоту. Первый довольный бегемот получил 21 + 21 + 4 = 46 литров сока. Те же действия проделаем с остальными бегемотами.

6. Бегемоты программируют на Python

Иногда полезно и поработать! Некоторые бегемоты программируют на Python. Все программисты на Python носят шляпы. Какие из следующих утверждений являются истинными:

  1. Все бегемоты носят шляпы.
  2. Некоторые из тех, кто носят шляпы, — бегемоты.
  3. Все те, кто носят шляпы, программируют на Python.
  4. Все программисты на Python — бегемоты.
  5. Некоторые бегемоты, которые не программируют на Python, могут носить шляпы.
  6. Некоторые программисты на Python могут не носить шляпы.
В этой логической задаче истинны только второе и пятое утверждения.

7. Лотерея

Заработав немного денег, наши бегемоты решили сыграть в лотерею. Лотерейные билеты имеют семизначные номера. Бегемоты решили купить такие билеты, у которых сумма цифр в номере будет равняться их любимому числу — 62. Сколько всего билетов смогут купить бегемоты, если все билеты пока есть в наличии?

При решении этой задачи можно начать вспоминать формулы комбинаторики, а можно выполнить всего одно простейшее арифметическое действие. Для начала давайте найдём максимальное число, которое можно получить, суммируя все цифры семизначного номера: 9 × 7 = 63. Оказывается, это число на единицу больше любимого числа бегемотов. Значит, в искомых номерах билетов все цифры будут девятками, кроме одной восьмёрки. Таких номеров всего 7 — по одному на каждую позицию восьмёрки в номере. Будем надеяться, что бегемотам повезёт!

Если хотите ещё немного размять мозги, посмотрите подборку 10 логических задач с собеседований, которые заставят застрелиться.

Хинт для программистов: если зарегистрируетесь на соревнования Huawei Cup, то бесплатно получите доступ к онлайн-школе для участников. Можно прокачаться по разным навыкам и выиграть призы в самом соревновании.

Перейти к регистрации