Математическая модель предсказала лидера ЧМ по футболу в 2022 году

для

Tproger Отредактировано

Построили математическую модель, которая предсказала победителя Чемпионата мира по футболу в 2022 году по данным побед на прошлых турнирах.

5К открытий5К показов

Пользователь Piero Paialunga провёл математический эксперимент: он построил модель, которая предсказала победителя Чемпионата мира по футболу в 2022 году. Математическая модель учитывает данные прошлых лет и показатели сборных.

Дисклеймер: не используйте модель для ставок на спорт, ради бога! Это всего лишь математика, развлечение для гиков, а не оракул, которому можно безусловно доверять. Реальность куда более непредсказуема, поэтому поберегите свои деньги.

Первые шаги

Подготовим библиотеки для нашей модели:

			import numpy as np
import pandas as pd 
import matplotlib.pyplot as plt 
import seaborn as sns
plt.style.use('ggplot')
plt.rcParams['font.family'] = 'sans-serif' 
plt.rcParams['font.serif'] = 'Ubuntu' 
plt.rcParams['font.monospace'] = 'Ubuntu Mono' 
plt.rcParams['font.size'] = 14 
plt.rcParams['axes.labelsize'] = 12 
plt.rcParams['axes.labelweight'] = 'bold' 
plt.rcParams['axes.titlesize'] = 12 
plt.rcParams['xtick.labelsize'] = 12 
plt.rcParams['ytick.labelsize'] = 12 
plt.rcParams['legend.fontsize'] = 12 
plt.rcParams['figure.titlesize'] = 12 
plt.rcParams['image.cmap'] = 'jet' 
plt.rcParams['image.interpolation'] = 'none' 
plt.rcParams['figure.figsize'] = (12, 10) 
plt.rcParams['axes.grid']=True
plt.rcParams['lines.linewidth'] = 2 
plt.rcParams['lines.markersize'] = 8
colors = ['xkcd:pale orange', 'xkcd:sea blue', 'xkcd:pale red', 'xkcd:sage green', 'xkcd:terra cotta', 'xkcd:dull purple', 'xkcd:teal', 'xkcd: goldenrod', 'xkcd:cadet blue',
'xkcd:scarlet']

Для построения математической модели используем данные о том, сколько раз каждая из сборных выигрывала Чемпионат мира или проходила групповой этап.

Начнём со статистики выигрышей:

			sns.countplot(data_winner.Winner)
plt.grid(True)
plt.ylabel('Number of World Cup won',fontsize=14)
plt.xlabel('Country',fontsize=14)

Бразилия выигрывала Кубок мира 5 раз, Италия — 4 раза, Аргентина — 2 раза.

Теперь проанализируем, как часто сборным удавалось пройти через групповой этап:

			sns.countplot(data_matches['Stage'])
plt.xticks(rotation=20)

(array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
        17, 18, 19, 20, 21, 22]),
 [Text(0, 0, 'Group 1'),
  Text(1, 0, 'Group 4'),
  Text(2, 0, 'Group 2'),
  Text(3, 0, 'Group 3'),
  Text(4, 0, 'Semi-finals'),
  Text(5, 0, 'Final'),
  Text(6, 0, 'Preliminary round'),
  Text(7, 0, 'Quarter-finals'),
  Text(8, 0, 'Match for third place'),
  Text(9, 0, 'First round'),
  Text(10, 0, 'Group 6'),
  Text(11, 0, 'Group B'),
  Text(12, 0, 'Group A'),
  Text(13, 0, 'Group 5'),
  Text(14, 0, 'Group C'),
  Text(15, 0, 'Group D'),
  Text(16, 0, 'Group F'),
  Text(17, 0, 'Group E'),
  Text(18, 0, 'Round of 16'),
  Text(19, 0, 'Group H'),
  Text(20, 0, 'Group G'),
  Text(21, 0, 'Third place'),
  Text(22, 0, 'Play-off for third place')])

Теперь мы можем предсказать, какие страны, скорее всего, не смогут пройти отбор в групповых матчах.

Моделирование распределения вероятностей

Теперь можно углубиться в детали и приступить непосредственно к симуляции Чемпионата мира.

Допустим, нам нужно смоделировать мачт между Командой-1 и Командой-2. Как выяснить, которая из них победит вторую?

Математическая модель предсказала лидера ЧМ по футболу в 2022 году 3

По этой формуле нужно рассчитать шансы для каждой сборной. Выше мы считаем вероятность победы Команды-1. То же самое нужно провернуть и для Команды-2.

Теперь о жеребьевке: конечно, две команды могут сыграть вничью в групповом этапе, но не в отборочном. О том, как с этим бороться, расскажем позже.

По аналогичной формуле мы можем найти шансы Команды-1 выиграть Чемпионат мира в целом:

Математическая модель предсказала лидера ЧМ по футболу в 2022 году 4

Разбираемся в прохождении квеста «Сапёр» от Tproger

tproger.ru

Создадим таблицу с расчётами, чтобы их было удобнее сравнивать. Результаты занесем в столбец Результат — Result.

			win_draw_lose = []
for i in range(len(data_matches)):
    home_team_goal = int(data_matches['Home Team Goals'].loc[i])
    away_team_goal = int(data_matches['Away Team Goals'].loc[i])
    if home_team_goal == away_team_goal:
        win_draw_lose.append('Draw')
    if home_team_goal>away_team_goal:
        win_draw_lose.append(data_matches['Home Team Name'].loc[i])
    if home_team_goal

Выберем команды, которые принимают участие в Чемпионате мира 2022.

			qatar_team_list = ["Argentina",
"Australia",
"Belgium",
"Brazil" ,
"Cameroon", 
"Canada" ,
"Costa Rica", 
"Croatia" ,
"Denmark" ,
"Ecuador" ,
"England" ,
"France" ,
"Germany" ,
"Ghana" ,
"IR Iran",
"Japan" ,
"Korea Republic",
"Mexico",
"Morocco", 
"Netherlands",
"Poland",
"Portugal",
"Qatar",
"Saudi Arabia",
"Senegal",
"Serbia",
"Spain",
"Switzerland",
"Tunisia",
"Uruguay",
"USA",
"Wales"]

Теперь нужно сопоставить данные расчётов с данными по командам 2022 года. К примеру, данных по Катару, согласно нашей модели, у нас быть не может.

			team_list = list(set(data_matches['Home Team Name']))
for t in qatar_team_list:
    if t not in team_list:
        print('Houston, we have a problem with team %s'%(t))
qatar_probabilities = {'Win':0.20,'Draw':0.20,'Lose':0.60}

Вернёмся к расчёту вероятностей:

			def select_team_statistics(team):
    data_team = data_matches[(data_matches['Home Team Name']==team)| (data_matches['Away Team Name']==team)]
    winning_count = len(data_team[data_team['Result']==team])
    draw_count = len(data_team[data_team['Result']=='Draw'])
    lose_count = len(data_team)-winning_count-draw_count
    return data_team,{'Winning Count':winning_count,'Draw Count':draw_count,'Lose Count':lose_count}

Проверим работу модели на случайных странах. К примеру, на сборных Уэльса, Камеруна, Кореи и Мексики.

			for i in range(1,5):
    plt.subplot(2,2,i)
    random_team = np.random.choice(qatar_team_list)
    plt.title('Stats for team = %s'%(random_team),fontweight='bold')
    team_data,stats = select_team_statistics(random_team)
    labels, values = stats.keys(),stats.values()
    plt.pie(values, labels = labels,colors=['navy','darkorange','firebrick'])

Всё работает. Однако нам нужно высчитать вероятности для отдельных матчей, а не для целых сборных. Применим новое правило:

			def select_match_statistics(team_A, team_B):
    data_team = data_matches[(data_matches['Home Team Name']==team_A)& (data_matches['Away Team Name']==team_B)]
    data_team = data_team.append(data_matches[(data_matches['Home Team Name']==team_B)& (data_matches['Away Team Name']==team_A)])
    len_data = len(data_team)
    if len_data==0:
        print('These teams never played against each other')
    else:
        print('These teams played against each other %i times'%(len_data))
    team_A_win = len(data_team[data_team.Result==team_A])
    team_B_win = len(data_team[data_team.Result==team_B])
    draw = len(data_team[data_team.Result=='Draw'])
    return data_team,{team_A:team_A_win,team_B:team_B_win,'Draw':draw}

Такая модель будет работать только в том случае, если сборные уже играли между собой в прошлом. К примеру, вот что будет, если смодулировать матч Франция — Италия:

			data_match,stats = select_match_statistics('France','Italy')

These teams played against each other 5 times

Но если сравнить Францию и Катар, возникнет проблема:

			data_match,stats = select_match_statistics('France','Qatar')

These teams never played against each other

Теперь мы столкнулись с проблемой. У нас нет никаких данных, чтобы предсказать исход такого матча. В этом случае для сравнения предлагается использовать количество раз, когда команда проходила групповой этап.

Также будут учитываться разы, когда интересная нам сборная выигрывала Кубок мира.

Математическая модель предсказала лидера ЧМ по футболу в 2022 году 6

Теперь у нас есть две команды, и первая предположительно выигрывает в функции P(T_x1, T_x2). В этом случае преобразуем модель:

Математическая модель предсказала лидера ЧМ по футболу в 2022 году 7

Та же модель для второй команды:

Математическая модель предсказала лидера ЧМ по футболу в 2022 году 8

Сейчас модели могут рассчитывать только победу одной из команд, если нет данных по их прошлым играм. Но ведь они могут сыграть вничью, верно?

Математическая модель предсказала лидера ЧМ по футболу в 2022 году 9

Математическая модель предсказала лидера ЧМ по футболу в 2022 году 10

Вероятность для них в целом выглядит так:

Математическая модель предсказала лидера ЧМ по футболу в 2022 году 11

Реализуем эту идею в коде.

Функция для предсказания результата одной команды:

			def find_score(team):
    team_data, stats = select_team_statistics(team)
    team_stage = team_data['Stage'].reset_index().drop('index',axis=1)
    sum_groups = 0
    sum_finals = 0
    for s in range(len(team_stage)):
        stage_val = team_stage.loc[s].values[0].split(' ')
        if stage_val[0]=='Group':
            sum_groups = sum_groups + 1
        if stage_val[0]!='Group':
            sum_finals = sum_finals + 1
    
    score_1 = sum_finals/(sum_groups+sum_finals)
    try:
        score_2 = 0.5*data_winner.value_counts(subset='Winner')[team]
    except:
        score_2=0
    return score_1+score_2

Функция для предсказания результатов сразу двух команд:

			def find_score_two_teams(team_A,team_B):
    if team_A == 'Qatar':
        score_1 = 0.09
        score_2 = find_score(team_B)
    if team_B == 'Qatar':
        score_2 = 0.09
        score_1 = find_score(team_A)
    if team_A!='Qatar' and team_B!='Qatar':
        score_1 = find_score(team_A)
        score_2 = find_score(team_B)
    team_A_score = score_1/(score_1+score_2)
    team_B_score = score_2/(score_1+score_2)
    if team_A_score>team_B_score:
        team_A_score = min(0.90,team_A_score)
        team_B_score = max(0.10,team_B_score)
    else:
        team_B_score = min(0.90,team_B_score)
        team_A_score = max(0.10,team_A_score)
    team_A_score = team_A_score-0.05
    team_B_score = team_B_score-0.05
    res = {team_A: team_A_score, team_B:team_B_score, 'Draw':0.10}
    return res

Результат Катара, таким образом, будет равен 0.09. Это вполне справедливо при условии, что сборная никогда на играла на Кубке мира.

Полная функция:

			def select_match_statistics(team_A, team_B):
    data_team = data_matches[(data_matches['Home Team Name']==team_A)& (data_matches['Away Team Name']==team_B)]
    data_team = data_team.append(data_matches[(data_matches['Home Team Name']==team_B)& (data_matches['Away Team Name']==team_A)])
    len_data = len(data_team)
    if len_data==0:
        #print('These teams never played against each other')
        res = find_score_two_teams(team_A,team_B)
    else:
        #print('These teams played against each other %i times'%(len_data))
        team_A_win = len(data_team[data_team.Result==team_A])/len_data
        team_B_win = len(data_team[data_team.Result==team_B])/len_data
        draw = len(data_team[data_team.Result=='Draw'])/len_data
        res_list = [team_A_win,team_B_win,draw]
        cond = 0
        for i in range(len(res_list)):
            if res_list[i]==1.0:
                res_list[i] = 0.80
                k=i
                cond = 1
                break
        if cond==1:
            for i in range(len(res_list)):
                if i!=k:
                    res_list[i]=0.10

        res = {team_A:res_list[0],team_B:res_list[1],'Draw':res_list[2]}
    return data_team,res

К примеру:

			_,stats_1=select_match_statistics('Saudi Arabia','Portugal')
_,stats_2=select_match_statistics('France','Portugal')

Тогда результаты будут такими:

			{'Saudi Arabia': 0.15000000000000002, 'Portugal': 0.75, 'Draw': 0.1}

			{'France': 0.8, 'Portugal': 0.1, 'Draw': 0.1}

Пора повеселиться!

Пришло время запустить нашу модель. Построим группы Чемпионата мира в Катаре с вероятностями выигрыша, проигрыша и ничьей.

Также смоделируем отборочный этап, в котором вторые команды из групп будут играть с лидерами соседних групп.

Запустим алгоритм несколько раз и выберем победителя.

			group_A = ['Qatar','Ecuador','Senegal','Netherlands']
group_B = ['England','IR Iran','USA','Wales']
group_C = ['Argentina','Saudi Arabia','Mexico','Poland']
group_D = ['France','Australia','Denmark','Tunisia']
group_E = ['Spain','Costa Rica','Germany','Japan']
group_F = ['Belgium','Canada','Morocco','Croatia']
group_G = ['Brazil','Serbia','Switzerland','Cameroon']
group_H = ['Portugal','Ghana','Uruguay','Korea Republic']

Объединим группы:

			group_A = ['Qatar','Ecuador','Senegal','Netherlands']
group_B = ['England','IR Iran','USA','Wales']
group_C = ['Argentina','Saudi Arabia','Mexico','Poland']
group_D = ['France','Australia','Denmark','Tunisia']
group_E = ['Spain','Costa Rica','Germany','Japan']
group_F = ['Belgium','Canada','Morocco','Croatia']
group_G = ['Brazil','Serbia','Switzerland','Cameroon']
group_H = ['Portugal','Ghana','Uruguay','Korea Republic']

К примеру, вот результаты для второй группы:

			group_name = group_B
for team_1 in group_name:
    for team_2 in group_name:
        if team_1!=team_2:
            _,stats = select_match_statistics(team_1,team_2)
            if sum(stats.values())==0:
                print(stats)
                print('How do we do that? :(')
            else:
                print(stats)

			{'England': 0.85, 'IR Iran': 0.05, 'Draw': 0.1}
{'England': 0.0, 'USA': 0.5, 'Draw': 0.5}
{'England': 0.7480456026058632, 'Wales': 0.15195439739413685, 'Draw': 0.1}
{'IR Iran': 0.05, 'England': 0.85, 'Draw': 0.1}
{'IR Iran': 0.05, 'USA': 0.85, 'Draw': 0.1}
{'IR Iran': 0.05, 'Wales': 0.85, 'Draw': 0.1}
{'USA': 0.5, 'England': 0.0, 'Draw': 0.5}
{'USA': 0.85, 'IR Iran': 0.05, 'Draw': 0.1}
{'USA': 0.4905405405405406, 'Wales': 0.4094594594594595, 'Draw': 0.1}
{'Wales': 0.15195439739413685, 'England': 0.7480456026058632, 'Draw': 0.1}
{'Wales': 0.85, 'IR Iran': 0.05, 'Draw': 0.1}
{'Wales': 0.4094594594594595, 'USA': 0.4905405405405406, 'Draw': 0.1}

Вот функция, которая позволяет задать название группы и определить результат:

			def run_group(group_name):
    data_res = pd.DataFrame(np.zeros(len(group_name)).T,index= group_name,columns=['Points'])
    for team_1 in group_name:
        for team_2 in group_name:
            if team_1!=team_2:
                _,stats = select_match_statistics(team_1,team_2)
                result = np.random.choice(list(stats.keys()),p=list(stats.values()))
                try:
                    data_res['Points'].loc[result]=data_res['Points'].loc[result]+3
                except:
                    data_res['Points'].loc[team_1]=data_res['Points'].loc[team_1]+1
                    data_res['Points'].loc[team_2]=data_res['Points'].loc[team_2]+1
    return data_res.sort_values(by='Points',ascending=False)

Функция для всех групп:

			group_names = ['group A','group B','group C','group D','group E','group F','group G','group H']
def run_groups():
    group_list =[]
    for g in range(len(groups)):
        g_group = run_group(groups[g])
        g_group = g_group.rename(columns={'Points':'Points '+group_names[g]})
        group_list.append(g_group)
    return group_list

Та же функция для всех групп:

			group_names = ['group A','group B','group C','group D','group E','group F','group G','group H']
def run_groups():
    group_list =[]
    for g in range(len(groups)):
        g_group = run_group(groups[g])
        g_group = g_group.rename(columns={'Points':'Points '+group_names[g]})
        group_list.append(g_group)
    return group_list

Запускаем симуляцию для всех групп:

			group_list = run_groups()

Взглянем на результаты:

			[             Points group A
 Netherlands            13.0
 Senegal                11.0
 Ecuador                 7.0
 Qatar                   3.0,
          Points group B
 USA                14.0
 England            13.0
 Wales               7.0
 IR Iran             0.0,
               Points group C
 Argentina               15.0
 Saudi Arabia             9.0
 Poland                   9.0
 Mexico                   3.0,
            Points group D
 Denmark              15.0
 France               12.0
 Australia             9.0
 Tunisia               0.0,
             Points group E
 Spain                 11.0
 Germany               11.0
 Costa Rica            10.0
 Japan                  1.0,
          Points group F
 Belgium            13.0
 Croatia            10.0
 Morocco             9.0
 Canada              2.0,
              Points group G
 Brazil                 14.0
 Switzerland            11.0
 Cameroon                9.0
 Serbia                  0.0,
                 Points group H
 Uruguay                   14.0
 Korea Republic             9.0
 Portugal                   6.0
 Ghana                      5.0]

Выглядит вполне реалистично!

Посмотрим, что покажет отборочный этап:

			def find_qualification_stage(res_groups):
    qual_matches = []
    group_stage = np.arange(0,len(groups),2)
    k=0
    for g in range(len(group_stage)):
        qual_matches.append([res_groups[k].index[0],res_groups[k+1].index[1]])
        qual_matches.append([res_groups[k].index[1],res_groups[k+1].index[0]])
        k=k+2
    return qual_matches

			def elimination_stage(selections,k=1):
    quarter_finals_team = []
    for i in range(len(selections)):
        team_1 = selections[i][0]
        team_2 = selections[i][1]
        _,stats = select_match_statistics(team_1,team_2)
        result = np.random.choice(list(stats.keys()),p=list(stats.values()))    
        if result=='Draw':
            result = np.random.choice([team_1,team_2],p=[0.5,0.5])
        quarter_finals_team.append(result)
    if k ==1: 
        quarter_finals_team=np.array(quarter_finals_team).reshape(2,-1)
    return quarter_finals_team

Запустим симуляцию для целого турнира:

			def whole_tournament():
    group_stage = run_groups()
    first_selection = find_qualification_stage(group_stage)
    quarter_finals = elimination_stage(first_selection)
    semi_finals = elimination_stage(quarter_finals,k=0)
    _,stats = select_match_statistics(semi_finals[0],semi_finals[1])
    winner = np.random.choice(list(stats.keys()),p=list(stats.values())) 
    if winner=='Draw':
        winner = np.random.choice([semi_finals[0],semi_finals[1]],p=[0.5,0.5])
    return winner

Получаем результаты:

			group_stage = run_groups()
first_selection = find_qualification_stage(group_stage)
print(first_selection)
quarter_finals = elimination_stage(first_selection)
print(quarter_finals)
semi_finals = elimination_stage(quarter_finals,k=0)
print(semi_finals)
_,stats = select_match_statistics(semi_finals[0],semi_finals[1])
winner = np.random.choice(list(stats.keys()),p=list(stats.values())) 
print(winner)

if winner=='Draw':
    winner = np.random.choice([semi_finals[0],semi_finals[1]],p=[0.5,0.5])

			[['Senegal', 'USA'], ['Netherlands', 'Wales'], ['Argentina', 'Denmark'], ['Poland', 'France'], ['Spain', 'Croatia'], ['Germany', 'Belgium'], ['Brazil', 'Portugal'], ['Switzerland', 'Uruguay']]
[['Senegal' 'Netherlands' 'Argentina' 'Poland']
 ['Croatia' 'Belgium' 'Portugal' 'Switzerland']]
['Netherlands', 'Croatia']
Croatia

Запустим симуляцию 10 тысяч раз, чтобы результаты были максимально достоверными:

			stats = []
for i in range(10000):
    if (i%100)==0 and i>0:
        print('Running Simulation number %i' %(i))
        so_far = pd.DataFrame(stats).value_counts().index[0][0]
        print('Most predicted winner so far is %s'%(so_far))
    winner = whole_tournament()
    stats.append(winner)

			Running Simulation number 100
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 200
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 300
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 400
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 500
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 600
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 700
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 800
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 900
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 1000
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 1100
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 1200
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 1300
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 1400
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 1500
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 1600
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 1700
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 1800
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 1900
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 2000
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 2100
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 2200
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 2300
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 2400
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 2500
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 2600
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 2700
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 2800
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 2900
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 3000
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 3100
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 3200
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 3300
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 3400
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 3500
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 3600
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 3700
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 3800
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 3900
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 4000
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 4100
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 4200
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 4300
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 4400
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 4500
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 4600
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 4700
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 4800
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 4900
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 5000
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 5100
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 5200
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 5300
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 5400
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 5500
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 5600
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 5700
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 5800
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 5900
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 6000
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 6100
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 6200
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 6300
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 6400
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 6500
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 6600
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 6700
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 6800
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 6900
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 7000
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 7100
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 7200
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 7300
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 7400
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 7500
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 7600
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 7700
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 7800
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 7900
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 8000
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 8100
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 8200
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 8300
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 8400
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 8500
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 8600
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 8700
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 8800
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 8900
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 9000
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 9100
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 9200
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 9300
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 9400
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 9500
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 9600
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 9700
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 9800
Most predicted winner so far is Spain
Running Simulation number 9900
Most predicted winner so far is Spain

Вот диаграмма, на которой показано количество выигрышей для сборных:

В общем, с огромным отрывом должна победить Испания. Сенегал, Коста-Рика, Эквадор приятно удивляют. Испания, Германия и Англия остаются ожидаемыми лидерами.

Попытаемся определить вторую команду турнира:

			plt.figure(figsize=(10,10))
plt.title('Second Team Statistics',fontsize=20)
pd.DataFrame(stats[:,1])[0].value_counts().plot(kind="bar")

Модель говорит, что второй командой окажутся Нидерланды!

Заключение

Теперь можно смотреть футбол и сравнивать наши результаты с реальными. ?

Повторяем, не используйте алгоритм для ставок на спорт. Тем более, что реальность уже немного отличается от предсказания математической модели.

Математика и теория вероятностейПодписаться

5К открытий5К показов

Также рекомендуем

🔥 2136279841-1 теперь самое большое известное простое число. Его открыл экс-сотрудник NVIDIA

Самое большое известное простое число M136279841, содержащее более 41 млн цифр, было обнаружено экс-сотрудником NVIDIA через проект GIMPS

Счет без чисел

Отношение «равное себе» характеризует то единственно общее, что есть у каждого элемента множества. Поскольку оно единственно, то единица таким образом и выражается. Каждое последующее число то, что равно себе и не равно каждому предыдущему.