Cколько мячей для гольфа войдет в школьный автобус?

Очевидно, что это задача Ферми, где от вас требуется приблизительная прикидка, правдоподобная по порядку величины. Приведём пример таких рассуждений.

Школьный автобус, как и любое другое транспортное средство, должен по своим параметрам соответствовать дорожному полотну т.е. быть не намного шире, чем легковые авто. В фильмах мы видели, что в нём есть сиденья для четырёх детей (используются ли где-то такие автобусы в России? — прим. ред.), а также проход посередине. И есть место, где может стоять учитель. Будем исходить из того, что ширина автобуса около 2.5 метра, высота примерно 2 метра. Напомним, что точные цифры не так важны, важен порядок. Сколько рядов сидений в автобусе? Пусть будет 12. Каждому ряду необходимо около метра или чуть меньше, длину примем за 11 метров. Итого общий объём будет около 55 куб. метров.

Диаметр мяча для гольфа приблизительно 3 см. Будем считать, что ~3.3 см, чтобы 30 таких мячей, положенных в ряд, составили 100 см. Кубическая конструкция из 30х30х30 таких мячей, то есть 27 000 мячей, поместится в кубическом метре. Умножим это на 55, получится что-то около 1.5 млн.

Обратите внимание, что многие вопросы Ферми связаны со сферическими спортивными предметами, заполняющими автобусы, бассейны, самолёты или стадионы. Вы можете получить дополнительные баллы, если упомяните гипотезу Кеплера. В конце 1500-х годов сэр Уолтер Рейли попросил английского математика Томаса Хэрриота придумать более эффективный способ укладки пушечных ядер на кораблях британского военного флота. Хэрриот рассказал об этой задаче своему другу астроному Иоганну Кеплеру. Кеплер предположил, что самый плотный способ упаковки сфер уже и так применяется — при укладке пушечных ядер и фруктов. Первый слой кладётся просто рядом друг с другом в виде шестиугольной формы, второй в углублениях на стыках шаров нижнего слоя я и т.д. В крупной таре при таком варианте укладки максимальная плотность составит около 74%. Кеплер полагал, что это самый плотный вариант упаковки, но не смог этого доказать.

Гипотеза Кеплера, как её назвали позднее, оставалась великой нерешённой проблемой в течение нескольких столетий. В 1900 году Дэвид Гилберт составил известный список из 23 нерешённых математических задач. Некоторые люди утверждали, что им удалось доказать эту гипотезу, однако всех их решения на поверку оказывались неудачными и относились к числу неверных. Так длилось до 1998 года, когда Томас Хэйлс предложил сложное доказательство при помощи компьютера, которое подтвердило правоту Кеплера. Большинство специалистов уверены, что его результат в конечном счёте окажется верным, хотя его проверка не закончена.

Выше мы предположили, что каждый мяч для гольфа фактически лежит в кубе из прозрачного очень тонкого пластика так, что края куба равны диаметру мяча. Это означает, что мячи занимают около 52% пространства (Pi/6, если говорить точнее, можете подсчитать сами). Если вынуть мячи из воображаемого кубика, то можно поместить в заданный объем гораздо больше мячей, это проверенный эмпирически факт. Физики проделали эксперименты, заполняя стальными шариками крупные фляги и вычисляя плотность заполнения. Результат был от 55% до 64% использования пространства. Это более плотный вариант, чем применили мы, хотя он и не дотягивает до максимума Кеплера, равного примерно 74%. К тому же разброс результатов довольно большой.

Как же нам следует поступить? Укладывать шары строго идеально в реальности мы не сможем, это слишком абсурдно даже для ответа на абсурдный вопрос. Намного более реалистичная цель — плотность, достигаемая при периодическом потряхивании или помешивании контейнера. Вы можете добиться её, если будете распределять шары с помощью палки более равномерно. Это повысит плотность примерно на 20%, чем при варианте с кубической решёткой. Тем самым можно увеличить исходную оценку до 1.8 млн мячей.

Разбор головоломки по книге «Действительно ли Вы достаточно умны, чтобы работать в Google?»